大会の規定にもよりますが、公式ロードレースであれば、ハンドルの形状はいわゆるドロップハンドルタイプでなければなりません。一方、エンデューロレースなどに於いては、実際に多くのクロスバイクがサーキットを走っています。通常は大会要項などに自転車に関する規定が書かれていると思いますので、まずはご自身が参加を考えているレースのエントリー前に大会要項をチェックしてみてはいかがでしょうか。また、ドロップハンドル形のクロスバイクですとロードバイクとの違いが殆どなくなってくるので、出場できるイベントの数は増えると思います。