どんなクロスバイクに乗っているかにもよるので一概には言えませんが、私は無理ではないと思います。
　テントやシュラフを専用キャリアに括り付ける、という、フルキャンピング仕様で行くなら、理想はランドナーですが、昨今のクロスバイクは頑丈でよくできてますからね。あまりに軽い、スピード志向のものでなければ、大丈夫ではないでしょうか。