こういった仕事は一般募集していることが少ないですので、レースの現場で所属したいチームの監督に自分の気持ちを伝えるのが一番だと思います。
ただ、レース中に声をかけるのはNGです。レース中以外でしたら快く話を聞いてくれると思いますので、例えばステージレース後にホテルを訪ね、フロントで呼んでもらうなどしてみれば話を聞いてもらいやすいのではないでしょうか。
スキルに関しては、一般のショップの整備士とレースメカニックに大差はないと思います。一番の違いは、整備する相手が「選手」になるということですね。
また、レースに帯同するので、レースメカニックにはタフさが要求されます。